Teoría de conjuntos.

Conjunto. 
Es una colección de objetos bien definidos por medio de algunas propiedades en común.

Un conjunto se puede escribir en cualquiera de las formas siguientes.

●forma tabular.
●forma descriptiva.
●forma gráfica.


Cardinal de un conjunto.
Es el numero de elementos que posee el conjunto y esta representado por n(A) y se lee numero de elementos del conjunto.


El cardinal de la unión de dos conjuntos se define como la suma de los cardinales de los conjuntos, menos el cardinal de la intersección.


n (AUB)=n (A)+n (B)-n (AnB)


Ejemplo.
Encuentres n(A) si n(A U B)=50,  n (A n B)=25,
n (B)=40



Solución.

n (AUB)=n (A)+n (b)-n (A n B)
          50=n (A)+40-25


Despejando.
n (A)=n (AUB)-n (B)+n (AnB)
n (A)=50-40+25
n (A)=35

Conectivos logicos.

A partir de propopiniones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones y parápido ello se utiliza siertos símbolos llamados conectivos logicos.


Negacion.
Dada una proposición p se denomina la negación p a otra proposición denotada por -p (se lee no p) que le asigna el valor de verdad opuesto al de propopiniones.

Ejemplo:
p:  El km tiene 100 mts.
-p: El km. No tiene 100 más.
 Su tabla de depreciación verdad seria.


    p.          -p
    V.           F
    F.           V.



Conjuncion.
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción  de estas proposiciones a la proposición p  ^  q  ( se lee 《p y  q》).
 Tabla de verdad.



P.          q         p^q

V.          V.          V     
V.          F.          F   
F           v.          F
F           F          F

Clasificación de las proposiciones.

Proposicion simple.
Aquellas proposiciones que se le puede representar por una sola variable se llaman proposiciones simples o atómicas.

Es un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa. Por ejemplo.

p:El litro es una medida de capacidad.
q: E la metro es mayor que la yarda.

Proposiciones compuestas.
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simple se le llama proposición compu esta o molecular.

Ejemplo de proposiciónuevo compuesta.

Zacapa es departamento y pertenece a centro america.

Encontramos dos enunciados. El primero p nos afirma que Zacapa es departamento de Guatemala y el segundo q zacapa pertenece a centro america.

Proposiciones y Valores de Verdad.

Proposicion.
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad. Que puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no ambos valores a la vez.

Expreciciones no proposicionales.
Son aquellos enunciados a los que no se le puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos y opiniones.


Enunciados abiertos.
Si en la proposición: 5 es mayor que tres, en símbolo 5>3 reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión x es mayor que 3, X>3.

Una proposición abierta.
En un enunciado que da información que no se puede calificar como verdadera o falsa por que el sujeto no esta especificando.

Interpretación de información.

La gráficas son representaciones abstractas de relaciones entres dos o mas variables, también se resumen y organizan la información.

gráficas circulares.
se utiliza para mostrar porcentajes y proporciones, estas gráficas nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho.




gráficas de barras.
se emplean para ilustrar muestras agrupadas en intervalos.




gráficas de lineas.
muestran la relación entres dos variables cuantitativas.



pictogramas.
es una diagrama que utiliza imágenes.



gráficas radiales.
comparan los valores agregados de varias series de datos.

Estrategia, resolver una ecuación de primer grado.

La estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolverlo es muy importante, por que muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, le medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de ecuación.

una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluye términos conocidos variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

4x+7=19

 

solucion.

4x+7=19

    4x= 19-7

      x=12/4=3

Estrategia: proporcionalidad o porcentaje.

Para el uso de esta estrategia necesitamos conocer ciertos conceptos fundamentales.

Razón.
es el resultado de conocer dos cantidades y sera siempre un numero real.

sea la razón x:y (se lee x es a y) donde a x le llamaremos antecedente, y a y consecuente.

ejemplo:
3:5= 0.6 el resultado es un numero real.


Porcentaje,
un porcentaje es una razón en la cual consecuente es 100. La razón representa un porcentaje y se puede escribir a si:

antecedente      p     =  p% 
consecuente   100


8/100= 0.08= 8%

Estrategia: Resolver un problema equivalente.

Varios problemas se pueden resolver al visualizar un problema equivalente. esta estrategia consiste en comprar el problema con otro parecido, cuya solución se conoce o es mas fácil de resolver y relacionarlo con el nuevo problema.

Utilizando los números del 3 al 11, colocarlos de manera que la suma en forma vertical, horizontal y diagonal sea siempre 21

Estrategia: Hacer una figura o diagrama.

En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en ellos datos e incógnitas del problema en la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, estos nos ayudan a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.

lo que me dificulto a mi de esta estrategia es encontrar la manera de como representar el problema en una figura o diagrama.

Estrategia: Trabajar hacia a tras.

Esta estrategia consiste en que, a partir del dato final o la solución, ir pensando hacia atrás, paso a paso hasta llegara a los datos originales.
 como por ejemplo:  Barbara compro un libro de Q.10.00  y después gasto un pasaje de tren la mitad del dinero que le había quedado luego compro Q.4.00 en alimento y gasto en un bazar la mitad del dinero que le quedo. salio del bazar con Q.20.00  ¿cuanto dinero tenia al iniciar su compra?

en esta estrategia siempre se aplica los 4 pasos de Polya.

la respuesta seria:

Barbara inicio con Q.98.00

cantidad final	cantidad gastada	cantidad inicial
20	20*2= 40	40
40	40+4 = 44	44
44	44*2= 88	88
88	88+10 =98	98

Estrategia: Utilización de un cuadro o una Lista.

En algunos problemas es necesario colocar los datos que se plantean en un cuadro o una lista e identificar en los datos e incógnitas el problema.  (en estas estrategia como en las otras anteriores se utiliza siempre los cuatro pasos de Polya).


ejemplo: un hombre coloco una pareja de conejos en una jaula. Durante el primer mes, los conejos no tuvieron descendencia pero cada uno de los meses posteriores produjeron un nuevo par de conejos si cada nuevo par producido de este modo se reproduce de la misma manera. ¿Cuantos pares de conejos al final de un año?